Tasarım ve hesap için sade araçlar
Makine Elemanları Hesaplama Araçları
Dişli, rulman, mil, kiriş, gerilme analizi, cıvata, kayış, yay ve geçme için ön boyutlandırma hesapları. Sonuçlar girdilerle birlikte güncellenir; ara adımlar ve kullanılan formüller gösterilir.
Araçlar
Hazır
Dişli Hesap Makinesi
Geometri, temas oranı, moment ve kuvvetler. Dişliler canlı çizilir.
HazırRulman Ömrü
L10 ömrü, hedef ömür için gerekli kapasite ve statik güvenlik.
HazırMil Çapı
Burulma ve eğilmeden minimum çap, standart çap ve kullanım oranı.
HazırKiriş Eğilmesi ve Sehim
Mesnet ve yük türüne göre kesme, moment, sehim eğrisi ve gerilme kontrolü. Kiriş canlı çizilir.
HazırGerilme Analizi
Asal gerilmeler, Mohr çemberi, eleman dönüşümü, von Mises ve Tresca ile güvenlik katsayısı.
HazırCıvata Ön Yük ve Tork
Sıkma torku, gerilme ve ISO 898-1 sınırına göre kontrol.
HazırKayış-Kasnak
Kayış boyu, sarılma açısı, kayış hızı ve kayış gerilmeleri.
HazırHelis Basma Yayı
Wahl düzeltmeli kayma gerilmesi, yay sabiti ve sehim.
HazırGeçme (ISO 286)
Delik ya da mil tabanlı sistemde d…u sapmaları, IT5–IT11; boşluk, sıkılık, geçme türü ve pres geçme basıncı.
HazırStandartlar ve Birimler
Birim çevirici, UNC/UNF, SAE/ASTM cıvata sınıfları, AISI↔EN malzeme karşılıkları.
Formüller ve Kaynaklar
Hesapların dayandığı formüller, varsayımlar ve elle yapılmış doğrulama örnekleri.
Bu sayfa nasıl okunur
Hesap araçlarındaki "Hesap adımları" bölümü, aşağıdaki formüllerin o anki girdilerle yerine konmuş hâlini gösterir. Bir sonucu kontrol etmek için o bölümü açıp buradaki formülle karşılaştırın.
Dişli çifti
Düz ve helisel dişliler, standart takım profili: ha = mn, hf = 1,25·mn, takım uç yarıçapı 0,3·mn. İlk kademede profil kaydırma (x1, x2) girilebilir (ISO 21771).
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Çevresel modül | mt = mn / cos β | Helis açısına göre dönüşüm |
| Çevresel basınç açısı | αt = atan(tan αn / cos β) | Düz dişlide αt = αn |
| Bölüm çapı | d = mt · z | Pinyon d1, çark d2 |
| Merkez mesafesi | a = (d1 + d2) / 2 | Sıfır eksen mesafesi (x1 + x2 = 0) |
| Çalışma basınç açısı | inv αwt = inv αt + 2·tan αn·(x1 + x2) / (z1 + z2) | inv α = tan α − α; ters fonksiyon Newton yöntemiyle çözülür |
| Çalışma eksen mesafesi | aw = a·cos αt / cos αwt | Uç kısaltma k = (x1 + x2) − (aw − a)/mn |
| Profil kaydırmalı çaplar | da = d + 2·mn·(1 + x − k), df = d − 2·mn·(1,25 − x) | x = 0 için standart çaplar |
| Alttan kesilme sınırı | xmin = 1 − zv·sin² αn / 2 | x ≥ xmin ise kesilme yok |
| Uç diş kalınlığı | san = da·[(π/2 + 2x·tan αn)/z + inv αt − inv αat]·cos βa | san ≥ 0,25·mn önerilir; ≤ 0 sivri diş |
| Tepe çapı | da = d + 2·mn | |
| Kök çapı | df = d − 2,5·mn | |
| Temel çap | db = d · cos αt | Evolvent profilin başladığı çap |
| Diş yüksekliği | h = 2,25·mn | |
| Taksim adımı | pt = π·mt | Diş kalınlığı s = pt / 2 (boşluksuz) |
| Profil temas oranı | εα = [√(ra1² − rb1²) + √(ra2² − rb2²) − a·sin αt] / (π·mt·cos αt) | r = yarıçap |
| Örtüşme oranı | εβ = b·sin β / (π·mn) | Düz dişlide 0 |
| Toplam temas oranı | εγ = εα + εβ | 1,2 ve üzeri önerilir |
| Sanal diş sayısı | zv = z / cos³ β | Helisel dişlide kesilme kontrolü için |
| Kesilme sınırı | zmin = 2 / sin² αn | zv ≥ zmin olmalı |
| Devir ve moment | n2 = n1 / i, T1 = 9550·P / n1, T2 = T1·i·η | P kW, n dev/dk, T N·m |
| Çevresel hız | v = π·d1·n1 / 60000 | m/s |
| Teğetsel kuvvet | Ft = 2000·T1 / d1 | T N·m, d mm, F N |
| Radyal kuvvet | Fr = Ft · tan αt | Eşdeğer: tan αn / cos β |
| Eksenel kuvvet | Fa = Ft · tan β | Yalnızca helisel dişlide |
| Normal kuvvet | Fn = Ft / (cos αn · cos β) | |
| Kutu: mil momenti ve devri | Tk+1 = Tk·ik·η, nk+1 = nk / ik | k. kademe; T1 giriş momenti |
| Kutu: mil yükü | Ft,k = 2000·Tk / dA,k, Fq = √(Ft² + Fr²) | Aynı milde iki dişli: Fq değerleri aritmetik toplanır (üst sınır) |
Rulman ömrü (ISO 281)
Bilyalı rulmanlarda p = 3, makaralı rulmanlarda p = 10/3. Aşağıdaki ilk tablo derin oluklu bilyalı rulmanı, ikinci tablo diğer tipleri gösterir.
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Yük oranı | u = f0 · Fa / C0 | Bilyalı rulman tablosu girişi |
| Sınır oranı e ve Y | u değerinin tablodaki iki satırı arasında doğrusal ara değer | u = 0,172 → e 0,19, Y 2,30; u = 6,89 → e 0,44, Y 1,00 |
| Eşdeğer yük (bilyalı) | Fa / (V·Fr) ≤ e ise P = V·Fr; aksi halde P = 0,56·V·Fr + Y·Fa | V: dönen halka katsayısı (1 veya 1,2) |
| Eşdeğer yük (makaralı) | P = V·Fr | Eksenel yük hesaba katılmaz, uyarı verilir |
| Sıcaklık katsayısı ft | 125 °C ve altı 1 · 150 °C 1,00 · 175 °C 0,95 · 200 °C 0,90 · 250 °C 0,75 | Elle girilen sıcaklıkta tablo düğümleri arasında doğrusal ara değer; 250 °C üzeri hesaplanmaz |
| L10 ömrü | L10 = (Ct / P)p milyon devir | Ct = ft·C dinamik kapasite, katalog değeri C |
| L10 ömrü (saat) | L10h = L10·106 / (60·n) | n dev/dk |
| Ayarlanmış ömür | Lnm = a1 · aISO · L10h | aISO girdi olarak alınır; varsayılan 1 (yağlama ve kirlilik etkisi yok) |
| Güvenilirlik katsayısı a1 | %90: 1 · %95: 0,64 · %96: 0,55 · %97: 0,47 · %98: 0,37 · %99: 0,25 | ISO 281:2007 tablosu (NSK kataloğuyla aynı) |
| Hedef için gerekli C | Lreq = Lh·60·n / 106 / (a1·aISO), Creq = P · Lreq1/p / ft | Lh hedef ömür, saat |
| Eşdeğer statik yük | P0 = max(Fr ; 0,6·Fr + 0,5·Fa) (bilyalı), P0 = Fr (makaralı) | ISO 76 katsayıları |
| Statik güvenlik | s0 = C0 / P0 | 1,5 altı düşük, 1 altı kalıcı deformasyon riski |
Tipe göre eşdeğer yük ve statik yük
e, X, Y ve Y0 katalog değerleridir. Tabloda V, dönen halka katsayısıdır (1 veya 1,2).
| Tip | Eşdeğer yük P | Statik P0 | p |
|---|---|---|---|
| Derin oluklu bilyalı | u tablosundan e ve Y; Fa/(V·Fr) ≤ e ise V·Fr, aksi halde 0,56·V·Fr + Y·Fa | max(Fr ; 0,6·Fr + 0,5·Fa) | 3 |
| Açılı temaslı bilyalı | Fa/(V·Fr) ≤ e ise V·Fr, aksi halde X·V·Fr + Y·Fa | max(Fr ; 0,5·Fr + Y0·Fa) | 3 |
| Kendinden ayarlı bilyalı | ≤ e: V·Fr + Y1·Fa; > e: 0,65·V·Fr + Y2·Fa | Fr + Y0·Fa | 3 |
| Silindirik makaralı | V·Fr | Fr | 10/3 |
| İğne makaralı | V·Fr | Fr | 10/3 |
| Konik makaralı | Fa/(V·Fr) ≤ e ise V·Fr, aksi halde 0,4·V·Fr + Y·Fa | max(0,5·Fr + Y0·Fa ; Fr) | 10/3 |
| Küresel makaralı | ≤ e: V·Fr + Y1·Fa; > e: 0,67·V·Fr + Y2·Fa | Fr + Y0·Fa | 10/3 |
| Eksenel bilyalı | Fa | Fa | 3 |
| Eksenel makaralı | Fa | Fa | 10/3 |
| Eksenel küresel makaralı | Fa + 1,2·Fr, yalnızca katalogdaki Fr/Fa sınırı içinde | Hesaplanmaz, katalog değeri kullanılır | 10/3 |
Katalog örnekleri (siteye açılan varsayılan değerler)
Bu değerler örnek rulmanlara aittir. Kendi rulmanınızın değerlerini kataloğundan girin.
| Tip ve örnek | e | X / Y | Y0 | Çapraz kontrol |
|---|---|---|---|---|
| Açılı temaslı, 40° (SKF 7206 BEGBP) | 1,14 | Fa/Fr ≤ e: X = 1, Y = 0; > e: X = 0,35, Y = 0,57 | 0,26 (X0 = 0,5) | Katalog kaydı skf-7206-begbp ile aynı değerler |
| Kendinden ayarlı, 2206 K (NSK tablosu) | 0,38 | ≤ e: Y = 1,60; > e: Y = 2,50 | 1,70 | NSK 2206 K satırı: Y1 1,60, Y2 2,50, Y0 1,70 (katalog kaydı nsk-2206k) |
| Konik makaralı, 30206-XL (Schaeffler) | 0,37 | ≤ e: X = 1, Y = 0; > e: X = 0,4, Y = 1,60 | 0,88 | Schaeffler 30206-XL kaydı: e 0,37, Y 1,6, Y0 0,88 (katalog kaydı sch-30206-xl) |
| Küresel makaralı, 22210EJW33C4 (Timken) | 0,24 | ≤ e: Y1 = 2,84; > e: Y2 = 4,23 | 2,78 | Timken 22210EJW33C4 kaydı. SKF 22210 E için doğrulanmadı; değerleri katalogdan girin |
Dişli dayanımı: eğilme ve yüzey (düz ve helisel)
Lewis ve Hertz bağıntıları. Yük katsayıları KA, KFβ ve KHβ girdi olarak alınır; Kv elle girilir ya da çevresel hızdan (Barth ya da AGMA Qv) hesaplanır. Helisel dişlide aynı bağıntılar sanal diş sayısı, Yβ, Zβ ve ZH ile uygulanır. Zε ve Yε isteğe bağlıdır; kapalıyken sonuç muhafazakârdır. İzin gerilmeleri elle ya da sertlikten (AGMA 2001) girilir. Ek kademelerin dayanımı da aynı bağıntılarla, her kademenin kendi momenti ve devriyle hesaplanır.
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Eğilme gerilmesi (Lewis) | σF = Ft·KA·Kv·KFβ / (b·m·Y) | b diş genişliği, m modül |
| Lewis form faktörü Y | 20°, x = 0 ve 12–28 diş: tablo, ara değerler doğrusal. Diğer durumlar: diş geometrisinden Y = min[(2s)² / (6·l·m)] | Tablo: 20°, tam diş, a = m, b = 1,25·m. Örnek: z = 12 → 0,2296; z = 16 → 0,2761; z = 20 → 0,3077; z = 28 → 0,3479. Geometrik hesap, dişi kremayer takımla (uç yarıçapı 0,3·m) açılmış gibi üretir, yükü uçta profil normali doğrultusunda alır ve Lewis parabolünü kök kavisine teğet arar. Bu hesap tablo değerlerini %0,2 içinde verir; z = 60 → 0,410, z = 100 → 0,435, raf (z → ∞) ≈ 0,46. Profil kaydırma ve 14,5° / 25° basınç açısı da aynı yolla hesaplanır. |
| Elastik katsayı | ZE = √(1 / (π·[(1−ν₁²)/E₁ + (1−ν₂²)/E₂])) | Çelik çift için E = 206 000 MPa, ν = 0,3 → ZE ≈ 189,8 √MPa |
| Geometri faktörü | I = cos α · sin α / 2 · u / (u + 1) | u = z2 / z1 |
| Yüzey gerilmesi (Hertz) | σH = ZE·√(Ft·KA·Kv·KHβ / (d1·b·I)) | d1 pinyon bölüm çapı |
| Güvenlik oranları | SF = σFP / σF, SH = σHP / σH | Gerilme oranı. Yüzeyde yük cinsinden güvenlik bu oranın karesi olarak da ifade edilir |
| Helisel: sanal diş ve Lewis Y | zv = z / cos³ β, Y = Y(zv) tablodan doğrusal ara değer | zv 28'in üzerindeyse son değer kullanılır ve uyarı verilir; sonuç muhafazakârdır |
| Helisel: Yβ (eğilme) | Yβ = 1 − min(εβ, 1)·β / 120, εβ = b·sin β / (π·mn) | β derece cinsinden; düz dişlide Yβ = 1 |
| Helisel: eğilme gerilmesi | σF = Ft·KA·Kv·KFβ·Yβ / (b·mn·Y(zv)) | Ft çevresel kuvvet, b mm, mn normal modül |
| Helisel: ZH ve Zβ | αt = atan(tan αn / cos β), βb = atan(tan β · cos αt), ZH = √(2 cos βb / (cos² αt · tan αt)), Zβ = √cos β | β = 0 için ZH düz dişli değerine eşittir |
| Helisel: yüzey gerilmesi | σH = ZH·ZE·Zβ·√(Ft·KA·Kv·KHβ·(u + 1) / (d1·b·u)) | β = 0 için düz dişli bağıntısıyla aynı sonucu verir |
| Temas oranı katsayıları (isteğe bağlı) | Zε = √((4 − εα)/3·(1 − εβ) + εβ/εα), Yε = 0,25 + 0,75·cos²βb/εα | ISO 6336. Kapalıyken (varsayılan) σH ve σF büyük çıkar; muhafazakâr taraftadır |
| Dinamik faktör Kv (isteğe bağlı) | Barth: (3,05 + v)/3,05 dökme; (6,1 + v)/6,1 kesilmiş; (3,56 + √v)/3,56 azdırılmış; (5,56 + √v)/5,56 taşlanmış. AGMA: ((A + √(200·v))/A)B, B = 0,25·(12 − Qv)2/3, A = 50 + 56·(1 − B) | v m/s. AGMA'da önerilen en yüksek hız vmax = (A + Qv − 3)² / 200 aşılırsa uyarı verilir |
| Profil kaydırmalı dişlide | ZH = √(2·cos βb·cos αwt / (cos² αt·sin αwt)), I = cos² α·sin αw / (2·cos αw)·u/(u + 1) | x = 0 için kaydırmasız bağıntılara eşit. Fr = Ft·tan αwt |
| İzin gerilmeleri sertlikten (isteğe bağlı) | σFP = 0,533·HB + 88,3, σHP = 2,22·HB + 200 MPa | AGMA 2001, Grade 1 tam sertleştirilmiş çelik, 10⁷ çevrim, %99 güvenirlik, 180–400 HB. Malzeme seçilince HB, Rm alt sınırından ISO 18265 dönüşümüyle yaklaşık doldurulur |
Lewis Y değerleri kaynaklara göre değişir, çünkü her tablo farklı bir tanıma dayanır. Bu araç Mitchener–Mabie tablosunun (20°, a = m, b = 1,25·m) değerlerini kullanır. Bazı yaygın 20° tablolarında z = 16 için Y = 0,295 bulunur; bu araç 0,276 kullandığı için eğilme gerilmesini yaklaşık %7 yüksek hesaplar. Bu muhafazakâr taraftır.
Mil çapı (ASME B106.1M biçimi)
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Eşdeğer eğilme ve burulma | Me = Kb·M, Te = Kt·T | N·m değerleri 1000 ile N·mm'ye çevrilir |
| İzin kayma gerilmesi | τizin = min(0,30·Sy ; 0,18·Sut), kama varsa ·0,75, n'e bölünür | n: ek güvenlik, 1 ise yalnızca ASME değerleri |
| Minimum çap | d³ = (16 / (π·τizin))·√(Me² + Te²), d = ∛(d³) | Standart çap listesinde d'ye eşit ya da büyük ilk değer seçilir |
| Seçilen çapta gerilme | τ = 16·√(Me² + Te²) / (π·d³) | τ / τizin ≤ 1 olmalı |
| Şok katsayıları Kb, Kt | Yavaş değişen yük 1,5 / 1,0 · hafif darbe 1,5–2,0 / 1,0–1,5 · ağır darbe 2,0–3,0 / 1,5–3,0 | Araçta aralığın üst sınırı kullanılır |
| Sıcaklık katsayısı kd | kd = ST / SRT (Shigley polinomu, 20 °C'ye göre) | Yalnızca çelik; 20 °C altında 1, 427 °C üzerinde hesaplanmaz. Sy ve Sut bu oranla çarpılır (yaklaşık) |
| Yorulma dayanımı Se | Se = ka·kb·kc·kd·S'e, S'e = 0,5·Sut (Sut > 1400 MPa ise 700 MPa) | ka = 4,51·Sut−0,265 (işlenmiş yüzey); kb = (d/7,62)−0,1133 (2,79–51 mm) veya 0,859 − 0,000837·d (51–254 mm) |
| Güvenirlik kc | %50: 1 · %90: 0,897 · %95: 0,868 · %99,9: 0,753 | %99 değeri doğrulanmadığı için yoktur |
| Çentik faktörü | Kf = 1 + q(Kt − 1), Kfs = 1 + q(Kts − 1) | q hassasiyet, Kt ve Kts girdi olarak alınır |
| Gerilme bileşenleri | σa = 32·Kf·Ma / (π·d³), τa = 16·Kfs·Ta / (π·d³); ortalama bileşenler için aynı bağıntılar | M, T N·mm'ye çevrilerek alınır; σ ve τ MPa |
| Eşdeğer gerilme ve Goodman | σ'a = √(σa² + 3τa²), σ'm = √(σm² + 3τm²), 1/nf = σ'a/Se + σ'm/Sut | Değiştirilmiş Goodman; Sut çalışma sıcaklığında kullanılır |
Yorulma kontrolü isteğe bağlıdır; girdiler ayrıca girilir. Malzeme Sy ve Sut değerleri yerleşik malzeme listesinden gelir; katalog değerleri alt sınırdır, tasarımda sertifika esas alınmalıdır.
Kiriş eğilmesi ve sehim
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Kuram | E·I·y⁗(x) = q(x); M = E·I·y″; V = dM/dx | Euler–Bernoulli. Küçük sehim, doğrusal elastik malzeme, prizmatik kesit; kesme deformasyonu yok |
| Çözüm yöntemi | Hermite (kübik) kiriş elemanı, mesnet ve yük konumlarında düğüm | Eleman içinde yayılı yük için sabit-uç düzeltmesiyle kesin sonuç; nokta yük ve moment düğüme konur |
| Eğilme gerilmesi | σmax = Mmax·c / I | c: uç lifin tarafsız eksene uzaklığı; W = I/c |
| Kesme gerilmesi | τ = V·Q / (I·t) (tarafsız eksen) | Dikdörtgen: 1,5·V/A; daire: 4·V/(3A); I profil ve kutu: V·Q/(I·tw) |
| Güvenlik katsayısı | n = Sy/σmax; kayma için Sy/√3 / τmax | Kayma akma sınırı von Mises ile Sy/√3 alınır |
| Sehim sınırı | δmax ≤ L / n | n kullanıcı girdisidir; bina kirişlerinde sıkça 250–360. Makine parçasında üretici sınırı esas alınır |
| Öz ağırlık | w = ρ·A·g | Yayılı yük olarak eklenir |
| Basit mesnet, orta tekil yük | δ = P·L³ / (48·E·I) | Kapalı form; araç sonlu eleman sonucunu bununla karşılaştırır |
| Basit mesnet, düzgün yayılı yük | δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) | Mmax = q·L²/8 |
| Konsol, uç yük / yayılı yük | δ = P·L³ / (3·E·I); δ = q·L⁴ / (8·E·I) | Mmax = P·L; q·L²/2 (ankastre uçta) |
| Çift ankastre, orta yük / yayılı yük | δ = P·L³ / (192·E·I); δ = q·L⁴ / (384·E·I) | Ankastre uç momenti P·L/8; q·L²/12 |
| Ankastre–basit, orta yük / yayılı yük | δ = P·L³ / (48√5·E·I); δ ≈ q·L⁴ / (185·E·I) | Yaklaşık sabit yayılı yükte; araç tam sonucu verir |
I ve H profillerin A ve Iy değerleri Avrupa profil tablolarından (kök yarıçapı dahil) alınmıştır; geometri tutarlılığı elle yeniden hesapla kontrol edilmiş, çevrimiçi tabloyla satır satır karşılaştırılmamıştır. Sipariş için üretici kataloğunu kullanın. Yanal-burulmalı burkulma, yerel buruşma, mesnet ezilmesi ve yorulma kontrol edilmez.
Gerilme analizi: Mohr çemberi, asal gerilmeler ve akma kuramları
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Mohr çemberi | C = (σx + σy)/2; R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²) | Nokta (σx, τxy) ve (σy, −τxy) çemberin çapının uçlarıdır; τ yukarı çizilir |
| Düzlem asal gerilmeler | σ1,2 = C ± R | σz = 0 olduğundan en büyük kayma σ₃ = 0 ile de karşılaştırılmalıdır |
| Asal düzlem açısı | tan 2θp = 2τxy / (σx − σy) | θ, x eksenine göre saat yönünün tersine ölçülür; en büyük kayma düzlemi θs = θp − 45° |
| Eleman dönüşümü | σx′ = C + ½(σx − σy)cos 2θ + τxysin 2θ; τx′y′ = −½(σx − σy)sin 2θ + τxycos 2θ | Eleman θ döner, Mohr noktası 2θ ters yönde döner. σx′ + σy′ sabittir |
| Üç boyutlu asal gerilmeler | det(σ − λI) = 0; I1 = σx + σy + σz | Özdeğerler trigonometrik çözümle bulunur; I1, I2, I3 değişmezdir |
| En büyük kayma gerilmesi | τmax = (σ1 − σ3)/2 | Üç Mohr çemberinin en büyüğü |
| von Mises | σvM = √(½[(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]); n = Sy/σvM | Sünek malzeme; tek eksenli çekmede σvM = σ, saf kaymada √3·τ |
| Tresca | σ1 − σ3 = Sy → n = Sy/(σ1 − σ3) | Von Mises'ten muhafazakâr |
| Rankine / Coulomb–Mohr | n = Sut/σ1; 1/n = σ1/Sut − σ3/Suc | Gevrek malzeme (Shigley); Sut ve Suc kullanıcıdan alınır |
| Mil kesiti | σM = 32M/(πd³); τT = 16T/(πd³); τV = 4V/(3A) | Boş milde I ve J için (d⁴ − di⁴) kullanılır; kesme için düzeltmeli bağıntı |
| İnce cidarlı kap | σθ = p·rm/t; σa = p·rm/(2t); küre: σ = p·rm/(2t) | rm/t ≥ 10 için; σr iç yüzeyde −p alınır |
| Lamé (kalın cidar, iç yüzey) | σθ = p(ro² + ri²)/(ro² − ri²); σa = p·ri²/(ro² − ri²); küre: σt = p(ro³ + 2ri³)/(2(ro³ − ri³)) | Kapalı uçlu silindir; ro = 2ri için σθ = 5p/3 |
İşaret kuralı: çekme pozitif; τxy, x yüzeyinde +y yönündeyse pozitif. Kaynaklar standart mukavemet ders kitaplarıdır (Hibbeler, Beer–Johnston, Shigley); formüller bağımsız Node testleriyle elle hesaplanan değerlere karşı kontrol edilmiştir. Gerilme yığılması, yorulma, ısıl gerilme ve kalıntı gerilme yoktur.
Cıvata: ön yük, tork ve ISO 898-1 sınırları
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Sıkma torku | T = K·F·d | K sürtünme katsayısı: kuru ≈ 0,30, hafif yağlı ≈ 0,20, yağlı ≈ 0,10–0,15 |
| Gerilme | σ = F / As | Gerilme alanı As, ISO metrik iri diş |
| İspat yükü | Fp = Sp·As | F / Fp ≤ 1 olmalı |
| Akma oranı | σ / Rp0,2 ≤ 0,9 | Tork ile sıkmada yaygın üst sınır %90. Sınıf 4.6 için ReL kullanılır |
| Sıkma torku tablosu | T = K·(0,75·Fp)·d | Sitedeki tablo ön yükü ispat yükünün %75'i alır. Başlangıç değeridir, yağlamaya göre doğrulanmalıdır |
| Dişli boy | LT = 2d + 6 (L ≤ 125), 2d + 12 (125 < L ≤ 200), 2d + 25 (L > 200) | IS 4206 / ISO 888 tablosu ve Machinery's Handbook ile doğrulandı (doğrulama tablosuna bakın) |
| Rijitlik | 1/kb = ld/(Ad·Eb) + lt/(As·Eb), km = 0,577·π·Ep·d / (2·ln[(1,155t + D − d)(D + d) / ((1,155t + D + d)(D − d))]) | lt diş boyu, ld gövde boyu, Ad gövde alanı; km koni modeli |
| Yük paylaşım oranı | C = kb / (kb + km) | Dış yükün cıvataya giden payı |
| Cıvata ve parça yükü | Fb = Fi + C·P, Fm = Fi − (1 − C)·P | P dış eksenel yük; Fm sıfıra düşerse birleşim açılır |
| Açılma yükü | Paçılma = Fi / (1 − C) | Bu yükte parça basıncı sıfır olur |
| Dış yükten gerilme genliği | σa = C·P / (2·As) | Cıvata yorulma sınırı Se kullanıcı girdisidir; bu araçta doğrulanmadı |
| Enine kayma kapasitesi | Fcap = µ · m · Fm | µ yüzey sürtünme katsayısı, m kayan yüzey sayısı. Yalnızca enine yük Fq varsa hesaplanır |
| Enine kayma emniyeti | n = Fcap / Fq ≥ Ks | Gerekli ön yük: Fi,gerekli = Ks·Fq / (µ·m). n < 1 ise bağlantı kayar ve dönerek gevşeme (Junker) riski vardır |
| Kendini tutma (VDI 2230) | ML = Fi·(−0,16·P + 0,58·d2·µG + DKm/2·µK), MA = Fi·(0,16·P + 0,58·d2·µG + DKm/2·µK) | P: iri diş adımı, d2 = d − 0,6495·P, DKm = (Dw + dh)/2. ML > 0 ise statik olarak kendini tutar. Eşdeğer K = MA/(F·d), girilen K ile karşılaştırılır |
| Ezilme alanı | Ap = π/4 · (Dw² − dh²) | dh orta geçme deliği (ISO 273): M8 9, M10 11, M12 13,5, M14 15,5, M16 17,5, M20 22 mm |
| Yüzey basıncı | pM = Fi / Ap, pB = Fb / Ap ≤ pG | pG ezilme sınırı, aşağıdaki tablodan alınır. pB işletmede cıvatadaki tüm Fb yükünü alır (muhafazakâr) |
| Sınıf | Sp (MPa) | Rp0,2 min. (MPa) | Rm min. (MPa) |
|---|---|---|---|
| 4.6 | 225 | 240 (ReL) | 400 |
| 8.8 (d ≤ 16 mm: M8–M16) | 580 | 640 | 800 |
| 8.8 (d > 16 mm: M20) | 600 | 660 | 830 |
| 10.9 | 830 | 940 | 1040 |
| 12.9 | 970 | 1100 | 1220 |
| Parça malzemesi (ezilme) | pG (MPa) |
|---|---|
| S235JR (Rm 340) | 490 |
| E295 (Rm 470) | 710 |
| S355JO (Rm 490) | 760 |
| Cq 45 (Rm 700) | 770 |
| 34CrMo4 (Rm 900) | 1170 |
| GJL-250 gri dökme demir (Rm 250) | 850 |
| GJS-500 küresel grafitli dökme demir (Rm 500) | 750 |
| AlMgSi 1 F28 (Rm 260), 6061-T6 için yaklaşık eşdeğer | 325 |
| AlMgSi 1 F31 / AW-6082 (Rm 290) | 360 |
| AlZnMgCu 1,5 / AW-7075 (Rm 540) | 540 |
pG değerleri VDI 2230 Richtwerte tablosunun 2015 baskısından alındı (oda sıcaklığı, delik çapak ve pahsız, µG = 0,12, Rp0,2 %90). 1986 baskısı bazı malzemelerde farklı değer verir. 6061-T6 satırı tabloda yoktur; yaklaşık eşdeğer kullanılmıştır.
Gerilme alanı As (mm²): M8 36,6 · M10 58,0 · M12 84,3 · M14 115 · M16 157 · M20 245. Sınıf değerleri kaynaklar arasında küçük farklılık gösterebilir; kendi standardınızdan teyit edin.
Açık kayış ve kasnak
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Açı | α = asin((D − d) / (2·C)) | D büyük, d küçük kasnak çapı |
| Kayış boyu | L = 2·√(C² − (D − d)²/4) + π·(D + d)/2 + (D − d)·α | Açık kayış, tam ifade |
| Sarılma açıları | θs = π − 2α (küçük kasnak), θb = π + 2α (büyük kasnak) | Öneri: θs ≥ 120° |
| Kayış hızı | v = π·d·n / 60000 | m/s, d mm, n dev/dk |
| Çevresel kuvvet | Ft = P·1000 / v | P kW, Ft N |
| Eytelwein | T1 / T2 = eμ'·θs, Ft = T1 − T2 | Sıkı taraf T1, gevşek taraf T2 |
| V-kayış sürtünmesi | μ' = μ / sin(θ/2) | θ kanal açısı, tipik 38°. Malzeme değeri μ ≈ 0,13 alınır; 38° için μ' ≈ 0,40 |
| Düz kayış sürtünmesi | μ doğrudan girilir | Düz deri ≈ 0,30, düz kauçuk ≈ 0,25 |
| Sıkı taraf gerilmesi (düz kayış) | σ1 = T1 / (b·t) ≤ σizin | b genişlik ve t kalınlık, mm. σizin malzeme ve üreticiye göre girilir |
| Merkez mesafesi aralığı | 0,7·(D + d) ≤ C ≤ 2·(D + d) | Öneri aralığı |
| V-kayış sayısı | n = Ks·P / (Pb·Cθ·CL), n yukarı yuvarlanır | Pb kayış başına katalog gücü (kW), Cθ sarılma, CL boy, Ks servis faktörü: hepsi üretici tablosundan girilir |
| Merkezkaç kütlesi | m = ρ·b·t·10⁻⁶ (düz), m = profil kütlesi (V), m = kütle10·bT / 10 (triger) | kg/m. Profil kütleleri tablodadır. Triger: T5 = 0,020 kg/m (10 mm) Gates ve Kramp verisiyle (0,019–0,022) uyumlu; T10 ve T20 üretici verileriyle ±%20 içinde (takviye tipine göre değişir) |
| Merkezkaç kuvveti | Fc = m · v² | Her zaman T1 ve T2 içinde hesaba katılır. v > 20 m/s için ayrıca uyarı verilir |
| Kayış başına kuvvetler (düz ve V) | T1 = Fc + (Ft/n)·e/(e − 1), T2 = Fc + (Ft/n)/(e − 1) | n kayış sayısı (düz kayışta 1), e = eμ'·θs |
| Triger kayış kuvvetleri | T1 = Ft + Fc, T2 = Fc | Sürtünmesiz; T1 izin çekme kuvveti Tzt ile karşılaştırılır |
| V-kayış çekme kontrolü | T1 ≤ Tzv (kayış başına) | Tzv katalog değeridir; sitedeki 1000 N örnek değerdir |
| Standart V-kayış boyu | En yakın üstteki ISO 4184 boyu | Liste aşağıdadır. Bölüm bazındaki boy sınırları doğrulanmadı |
| Triger diş sayısı | z = π·d / p, zD = π·D / p (tam sayı olmalı) | Küçük kasnak diş sayısı, seçilen triger profili için en az zmin olmalı |
| Triger kayış boyu | Nb = L / p, Lp = Nb · p | Boy tam diş sayısına yuvarlanır; merkez mesafesi bu boya göre ayarlanmalıdır |
| V-kayış profili | Üst genişlik (mm) | Yükseklik h (mm) | Datum genişliği bd (mm) | En küçük datum çapı (mm) | Kütle (kg/m) |
|---|---|---|---|---|---|
| SPZ | 9,7 | 8 | 8,5 | 63 | 0,074 |
| SPA | 12,7 | 10 | 11 | 90 | 0,123 |
| SPB | 16,3 | 13 | 14 | 140 | 0,195 |
| SPC | 22 | 18 | 19 | 224 | 0,377 |
Profil ölçüleri ve kütleler kaynak taramasından alındı (kütleler Optibelt katalog verisi). Üretici katalogundan teyit edin.
| Triger profili | Adım p (mm) | Diş yüksekliği h (mm) | En az küçük kasnak diş sayısı | Kütle (kg/m, 10 mm genişlik) |
|---|---|---|---|---|
| T5 | 5 | 1,2 | 10 | 0,020 |
| T10 | 10 | 2,5 | 12 | 0,042 |
| T20 | 20 | 5,0 | 12 | 0,075 |
Triger kütleleri üretici verileriyle karşılaştırıldı: T5 0,020 kg/m (Gates 0,020–0,022, Kramp 0,019 kg/m, 10 mm); T10 0,042 ve T20 0,075 kg/m, PU kayış veri sayfalarındaki yaklaşık 0,05 ve 0,064 kg/m değerlerinin ±%20 içinde. Çelik ya da aramid takviye kütleyi değiştirir; en küçük diş sayıları üretici kataloğuyla kontrol edilmelidir.
| ISO 4184 standart V-kayış boyları (mm) |
|---|
| 630 · 710 · 800 · 900 · 1000 · 1120 · 1250 · 1400 · 1600 · 1800 · 2000 · 2240 · 2500 · 2800 · 3150 · 3550 · 4000 · 4500 · 5000 · 5600 · 6300 · 7100 · 8000 · 9000 · 10000 · 11200 · 12500 |
Liste kaynak taramasından alındı; bölüm bazındaki (SPZ, SPA, SPB, SPC) boy sınırları ayrıca doğrulanmadı.
Helisel basma yayı
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Yay indisi | C = D / d | Önerilen aralık 4–12 |
| Wahl düzeltmesi | Kw = (4C − 1)/(4C − 4) + 0,615/C | Eğilme ve kesme etkisini birlikte alır |
| Kayma gerilmesi | τ = Kw·8·F·D / (π·d³) | F N, D ve d mm |
| Yay sabiti | k = G·d⁴ / (8·D³·Na) | G malzemeye bağlıdır (çelik 79 300 MPa), k N/mm |
| Sehim | δ = F / k | mm |
| Toplam sarım | Nt = Na + 2 (kapalı uçlar), Nt = Na (açık uçlar) | Blok yüksekliğini belirler |
| Blok yüksekliği ve boşluk | Ls = Nt·d, L0 − Ls ≥ δ | Yaygın tasarım kuralı: boşluk, çalışma sehiminin en az 1,15 katı olmalı |
| Malzemeye bağlı kopma dayanımı | Sut = A / dm (MPa, d mm) | Müzik teli (A228) A = 2211, m = 0,145; yağda temperli (A229) A = 1855, m = 0,187; sert çekilmiş A = 1783, m = 0,190; paslanmaz 302 (A313) A = 1867, m = 0,146 |
| Kayma akma ve izin gerilmesi | Ssy = f·Sut, τizin = Ssy / ns | f: müzik 0,45 · yağda temperli 0,50 · sert çekilmiş 0,45 · paslanmaz 302 0,35; varsayılan ns = 1,5 |
| Kayma modülü G ve elastisite modülü E | Malzemeye göre otomatik gelir | Malzeme başına G ve E aşağıdaki tabloda. Sert çekilmiş tel için G değeri doğrulanmadı |
| Sıcaklık | GT = G·(1 − 2,5·10⁻⁴·(T − 20)) | Yaklaşık (%0,025/K). En yüksek çalışma sıcaklığı (Shigley Tablo 10-4): A228 ve A227 121 °C, A229 177 °C, A232 218 °C, A401 246 °C, A313 288 °C. Aşılırsa hata verilir; relaksasyon hesaplanmaz |
| Uç tipi | Düz: Nt = Na, Ls = d·(Nt + 1); düz-taşlanmış: Na + 1, d·Nt; kare: Na + 2, d·(Nt + 1); kare-taşlanmış: Na + 2, d·Nt | Shigley/Budynas Tablo 10-1 |
| Doğal frekans (rezonans) | fn = ½·√(k/m), m = π²·d²·D·Na·ρ/4 | İki ucu paralel plakalar arasında. fn ≥ 15·fçalışma önerilir (Shigley: 15–20 kat) |
| Burkulma kritik boyu | Lo,cr = (π·D / α)·√(2(E − G) / (2G + E)) | α uç koşulu: iki düz taşlanmış uç 0,5; bir mafsal 0,707; iki mafsal 1; bir serbest uç 2. L0 > Lo,cr ise kılavuz mil önerilir |
| Yük genlikleri | Fa = (Fmax − Fmin) / 2, Fm = (Fmax + Fmin) / 2 | Yalnızca sürekli çalışma yorulmasında kullanılır |
| Düzeltme katsayıları | KB = (4C + 2) / (4C − 3), Ks = (2C + 1) / (2C) | KB değişken bileşende (τa), Ks ortalama bileşende (τm) kullanılır |
| Gerilme genlikleri | τa = KB·8·Fa·D / (π·d³), τm = Ks·8·Fm·D / (π·d³) | F N, D ve d mm, gerilme MPa |
| Zimmerli dayanımı | Ssu = 0,67·Sut, Sse = Ssa / (1 − Ssm / Ssu) | Ssa ve Ssm aşağıdaki tablodan (shot peen yok ya da var) |
| Goodman emniyeti | nf = 1 / (τa / Sse + τm / Ssu) | Hedef nf varsayılan 1,5. Yalnızca A228, A229, A227, A232 ve A401 için hesaplanır |
| Tel malzemesi | A (MPa·mmm) | m | f (Ssy = f·Sut) | E (MPa) | G (MPa) | Yorulma |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Müzik teli (A228) | 2211 | 0,145 | 0,45 | 203 400 | 79 300 | Evet |
| Yağda temperli tel (A229) | 1855 | 0,187 | 0,50 | 196 500 | 77 200 | Evet |
| Sert çekilmiş tel (A227) | 1783 | 0,190 | 0,45 | 203 400 | 79 300 | Evet |
| Krom-vanadyum (A232), 0,8–11,1 mm | 2005 | 0,168 | 0,50 | 203 400 | 77 200 | Evet |
| Krom-silisyum (A401), 1,6–9,5 mm | 1974 | 0,108 | 0,50 | 203 400 | 77 200 | Evet |
| Paslanmaz 302 (A313) | 1867 | 0,146 | 0,35 | 193 000 | 69 000 | Hayır |
A ve m değerleri Shigley tabanlıdır. Bazı çevrimiçi hesaplayıcılar farklı değerler verir (ör. A232 için 1790 ve 0,155, A401 için 1960 ve 0,091); malzeme sertifikası esas alınmalıdır.
| Shot peen durumu | Ssa (MPa) | Ssm (MPa) |
|---|---|---|
| Shot peen yok | 241 | 379 |
| Shot peen uygulanmış | 398 | 534 |
Zimmerli sabitleri d < 10 mm için geçerlidir. Değerler 35, 55, 57,5 ve 77,5 ksi karşılıklarıdır.
ISO 286 geçme toleransları
| Büyüklük | Formül | Not |
|---|---|---|
| Aralık | d ∈ (lo, hi] mm, ISO 286-1 Tablo 1 | Aralıklar: 0–3, 3–6, 6–10, 10–18, 18–30, 30–50, 50–80, 80–120, 120–180, 180–250, 250–315, 315–400, 400–500 mm |
| IT derecesi | IT6, IT7, IT8 değerleri aralığa göre tablodan | µm cinsinden. Bu araçta IT6–IT8 kullanılır |
| H delik | EI = 0, ES = +IT | Dmin = d + EI, Dmax = d + ES |
| h mil | es = 0, ei = −IT | Üst sapma sıfır |
| js mil | es = +IT/2, ei = −IT/2 | Simetrik sapma |
| d, e, f, g mil | es tablodan (ISO 286-1 Tablo 2), ei = es − IT | 0–500 mm. 40 mm: d −80, e −50, f −25, g −9 µm |
| k, m, n, p, r, s, t, u mil | ei tablodan (ISO 286-1 Tablo 3), es = ei + IT | 40 mm: k +2, m +9, n +17, p +26, r +34, s +43, t +48, u +60 µm. k yalnızca IT4–IT7'de, diğer derecelerde ei = 0. t, 24 mm ve altında tanımlı değildir |
| Mil tabanlı sistem: delik sapmaları | D–G: EI = −es; JS: ±IT/2; K, M, N (IT ≤ 8) ve P–U (IT ≤ 7): ES = −ei + Δ; diğerlerinde ES = −ei (K ve N için IT > 8'de 0) | Δ = ITn − ITn−1, 3 mm ve altında 0. 40 mm: G7 +9/+34, K7 +7/−18, M7 0/−25, N7 −8/−33, P7 −17/−42, S7 −34/−59 µm (ISO 286-2 tablolarıyla aynı) |
| IT dereceleri | IT5–IT11 (IT4 yalnızca Δ için) | ISO 286-1 Tablo 1, 0–500 mm |
| Pres geçme, temas basıncı | p = (δ − kayıp) / c, c = d·[(1/Eh)·((D² + d²)/(D² − d²) + νh) + (1 − νs)/Es] | Dolu mil, kalın cidarlı göbek (Lamé). δ çap sıkılığı |
| Taşınabilir moment | T = µ·p·π·d²·L / 2, Fax = µ·p·π·d·L | µ kullanıcı girdisi. Ek emniyet katsayısı kullanılmalı |
| Göbek çevresel gerilmesi | σt = pmax·(D² + d²)/(D² − d²) | Göbek iç yüzeyi; Sy ile karşılaştırılır |
| En küçük boşluk | Bmin = Dmin − dmax | Negatifse en küçük değer sıkılıktır |
| En büyük boşluk | Bmax = Dmax − dmin | Negatifse en büyük değer sıkılıktır |
Doğrulama: 40 mm H7/g6 için delik 40,000–40,025 mm, mil 39,975–39,991 mm; en küçük boşluk 9 µm, en büyük 50 µm. Bu değer çevrimiçi bir ISO 286 tablo örneğiyle karşılaştırıldı. 40 mm H7/p6 için mil 40,026–40,042 mm, sıkılık 1–42 µm; H7/s6 için 40,043–40,059 mm, sıkılık 18–59 µm. Pres geçme bölümü bağımsız bir Python referansıyla eşleşti. r, t, u ve üstü sapmalar, ısıl geçme ve içi boş mil yoktur.
Doğrulama tablosu, varsayımlar, birimler ve güvenlik katsayıları
Kaynak değeri ile program değerinin karşılaştırması. Program değerleri tests.html test sayfasında otomatik olarak yeniden ölçülür (tarayıcıda açın; tüm satırlar yeşil olmalıdır). Durum sütunu kaynağın türünü de belirtir.
| Kontrol | Kaynak değeri | Program | Durum |
|---|---|---|---|
| Marin k_a, işlenmiş, Sut = 520 MPa | 0,860 (Shigley tabanlı ders örneği) | 0,860 | Doğrulandı |
| ISO 286 H7/g6, 40 mm | Delik 40,000–40,025 mm; mil 39,975–39,991 mm; boşluk 9–50 µm | Aynı | Doğrulandı (ikincil kaynak) |
| DIN 6885-1 kama, d = 20 mm | 6 × 6, t1 = 3,5 mm (üç kaynakta aynı tablo) | 6 × 6, t1 = 3,5 mm | Doğrulandı (tablo) |
| Cıvata dişli boyu, M12 | L = 40 → 30; 150 → 36; 250 → 49 mm (IS 4206 / ISO 888 kuralı) | 30 / 36 / 49 mm | Doğrulandı (kural) |
| Helis yay k, d = 2,5; D = 28,5; Na = 13; G = 81 000 MPa | k ≈ 1,314 N/mm (ME301 çalışılmış örnek) | 1,3142 N/mm | Doğrulandı (ikincil kaynak) |
| Cıvata yorulma Kf (yuvarlanmış 8.8 ve üstü) | 3,0 (yuvarlanmış), 3,8 (kesme); 4.6 için 2,2 / 2,8 | Aynı | Kısmen: Shigley Tablo 8-17 teyit edilmedi |
| Basit mesnetli mil, orta noktada sehim | F·L³/(48·E·I) | Aynı | Analitik kontrol |
| Kritik hız (Rayleigh, çok kütle) | Tek kütlede √(g/δst); düzgün kütleli basit mesnetli milde tam çözüm ω = π²·√(EI/(ρA·L⁴)) | Tek kütle: aynı. Düzgün mil (40 parça): tam çözümün %1 üstünde | Analitik kontrol (tests.html) |
| Çok yüklü mil sehimi | Tek yük: F·a²·b²/(3EIL); iki simetrik yük: F·a·(3L² − 4a²)/(24EI) | Sayısal integrasyon, %0,1 içinde | Analitik kontrol (tests.html) |
| Lewis Y, geometrik hesap | Mitchener–Mabie tablosu 12–28 diş (14 değer) | En büyük fark %0,2 | Doğrulandı (tests.html) |
| ISO 286 mil tabanlı delikler, 40 mm | G7 +9/+34, K7 +7/−18, N7 −8/−33, P7 −17/−42, S7 −34/−59 µm | Aynı | Doğrulandı (ISO 286-2 tablosu) |
| Rulman yük spektrumu | L10h = 1/Σ(qi/Li) ile (C/Pm)p·10⁶/(60·nm) eşitliği | Aynı | Analitik kontrol (tests.html) |
| Kiriş sehimi: basit mesnetli orta yük, ankastre uçlu, konsol, ankastre–basit | P·L³/(48EI); P·L³/(192EI); P·L³/(3EI); P·L³/(48√5·EI) ve yayılı yük karşılıkları | Sonlu eleman, kapalı formla %0,1 içinde | Analitik kontrol (Node testi) |
| Düzlem gerilme σx = 80, σy = −40, τxy = 30 MPa | σ1,2 = 20 ± 67,08 MPa; θp = 13,28° | Aynı | Elle hesap |
| Kalın silindir, ro = 2·ri (Lamé) | σθ (iç) = 5p/3 | Aynı | Analitik kontrol |
Tek sayfa varsayımlar
- Çelik E = 206 000 MPa (mil ve cıvata); yay G ve E malzeme tablosundan. Sıcaklık düzeltmesi yalnızca çelik mil (ST/SRT) için uygulanır; yayda uygulanmaz.
- Mil: iki yatak, en çok iki radyal yük (biri çıkıntıda olabilir) ve iki ağırlık; yükler aynı düzlemde kabul edilir. Kritik hız çok kütleli Rayleigh yöntemiyle, isteğe bağlı mil kütlesiyle hesaplanır; dinamik analiz yerine geçmez.
- Kama kontrolü: kama boyunun tamamı taşıyıcı kabul edilir; yuvarlak uç düşülmez. Bu tahmin yetersiz kalabilir.
- Yorulma: Goodman ve Marin faktörleri (ka, kb, kc, kd). ke uygulanmaz; S'e = 0,5·Sut, en çok 700 MPa.
- Cıvata: koni modeli, C = kb/(kb + km). Kf ikincil bir ders notunun tablo değeridir. Enine kayma, sürtünme katsayısı girdisine dayanır. Gevşeme: statik kendini tutma VDI 2230 çözme momentiyle, dönerek gevşeme (Junker) enine kayma emniyetiyle kontrol edilir; titreşim testi ve ön yük kaybı hesabı yoktur.
- Yay: sabit sıcaklık, Wahl düzeltmesi. Zimmerli sabitleri d < 10 mm için geçerlidir.
- Geçme: IT5–IT11, 0–500 mm; delik tabanlı (H delik ile d…u milleri) ve mil tabanlı (h mil ile D…U delikleri) sistem. v ve üstü sapmalar ile ISO 286 özel durum dipnotları yoktur.
- Kayış: Eytelwein ve merkezkaç kuvveti. Mile aktarılan radyal yük T1 + T2 olarak muhafazakâr alınır.
Birimler
| Büyüklük | Birim | Not |
|---|---|---|
| Kuvvet | N | Radyal yük F_r için aralık dışı uyarı; 100 N altında uyarır |
| Moment | N·m (mil), N·mm (kama) | Kama kontrolünde T·1000 dönüşümü yapılır |
| Gerilme ve dayanım | MPa | Kayma ve ezilme için aynı birim |
| Uzunluk, sehim | mm (eğim rad) | Sehim ve eğim sınırı ayrı girilir |
| Devir | dev/dk | Kritik hız oranı için |
| Geçme ölçüsü | µm (mm sonuç) | Tolerans sınırları mm olarak gösterilir |
Güvenlik katsayıları
| Gösterim | Anlam | Kullanıldığı araç |
|---|---|---|
| ns | Statik güvenlik (akma sınırına göre) | Mil, yay (τizin = Ssy/ns) |
| nf | Yorulma güvenliği (Goodman, Se/σa) | Mil, cıvata, yay |
| nk | Kayma (sürtünme) emniyeti | Cıvata, flanşlı bağlantı |
| nc/n | Kritik hız oranı (istenen değer girilir) | Mil |
Elle doğrulama örnekleri
Aşağıdaki değerler, hazır örneklerle elle hesaplandı ve sitedeki sonuçlarla karşılaştırıldı. Hesap ayrıca aynı formülleri kullanan ayrı bir betikle de kontrol edildi.
Rulman SKF 6206 NR (C = 20,3 kN, C0 = 11,2 kN, f0 = 13,8, Fr = 2 kN, Fa = 0,5 kN, n = 1000, Lh = 20000 sa, %90, aISO = 1)
| Büyüklük | El hesabı | Sitedeki sonuç |
|---|---|---|
| u | 13,8 · 0,5 / 11,2 = 0,616 | 0,616 |
| e ve Y | 0,616 için iki satır arasında: e = 0,2515, Y = 1,769 | e 0,25, Y 1,77 |
| Karar | 0,5 / 2 = 0,250 ≤ 0,2515, eksenel yük küçük: P = V·Fr | Eksenel yük küçük |
| P | 1 · 1 · 2 = 2,00 kN | 2,00 kN |
| L10 | (20,3 / 2,00)³ = 1.045,7 milyon devir | 1.045,7 |
| L10h | 1.045,7·10⁶ / (60·1000) = 17 428 saat | 17.428 sa |
| Gerekli C | Lreq = 1200, 2 · 12001/3 = 21,25 kN | 21,25 kN |
| s0 | P0 = max(2 ; 1,45) = 2, 11,2 / 2 = 5,60 | 5,60 |
Dişli 1:3 redüktör (m = 2, z1 = 20, z2 = 60, β = 0°, P = 5,5 kW, n1 = 1450, η = 0,98)
| Büyüklük | El hesabı | Sitedeki sonuç |
|---|---|---|
| Bölüm çapları | d1 = 2·20 = 40 mm, d2 = 2·60 = 120 mm | 40,00 / 120,00 mm |
| Merkez mesafesi | (40 + 120) / 2 = 80 mm | 80,00 mm |
| εγ | β = 0 olduğundan εγ = εα ≈ 1,67 | 1,67 |
| T1 | 9550 · 5,5 / 1450 = 36,22 N·m | 36,22 N·m |
| T2 | 36,22 · 3 · 0,98 = 106,50 N·m | 106,50 N·m |
| v | π · 40 · 1450 / 60000 = 3,04 m/s | 3,04 m/s |
| Ft | 2000 · 36,22 / 40 = 1811 N | 1.811 N |
Elle doğrulama örnekleri: mekanik araçlar
Aşağıdaki değerler elle hesaplandı ve test betiğindeki bağımsız beklenen değerlerle karşılaştırıldı. Sitedeki sonuç ile el hesabı arasındaki fark yuvarlama kadardır.
| Araç ve girdiler | El hesabı | Sitedeki sonuç |
|---|---|---|
| Mil: M = 100 N·m, T = 50 N·m, Sy = 350, Sut = 500, Kb = 1,5, Kt = 1 | τizin = min(105 ; 90) = 90 MPa; Me = 150 000, Te = 50 000 N·mm; d = ∛(8947) = 20,76 mm → standart 22 mm | τizin 90,0 MPa, d 20,76 mm, standart 22 mm |
| Cıvata: M12, 10.9, K = 0,2, F = 50 kN | T = 0,2 · 50 000 · 12 = 120 N·m; σ = 50 000 / 84,3 = 593,1 MPa; σ / 940 = 0,631; F / Fp = 50 000 / (830 · 84,3) = 0,715 | 120,0 N·m, 593,1 MPa, %63, F / Fp 0,71 |
| Kayış: D = 300, d = 100, C = 500, n = 1450, P = 10 kW, μ = 0,3 | α = asin(0,2) = 0,20136 rad; L = 979,80 + 628,32 + 40,27 = 1648,39 mm; θs = 156,93°; v = 7,592 m/s; Ft = 1317,1 N | L 1648,39 mm, θs 156,93°, v 7,59 m/s, Ft 1317,14 N |
| Yay: d = 2, D = 16, Na = 8, G = 79 300 MPa, F = 80 N (müzik teli varsayılanı) | C = 8; Kw = 31/28 + 0,615/8 = 1,1840; τ = 1,184 · 8 · 80 · 16 / (π · 8) = 482,4 MPa; k = 79 300 · 16 / (8 · 16³ · 8) = 4,840 N/mm; δ = 80 / 4,840 = 16,53 mm | C 8,00, Kw 1,184, k 4,84 N/mm, δ 16,53 mm |
| Dişli: m = 2, z1 = 20, z2 = 40, b = 20, d1 = 40, Ft = 1000 N, α = 20° | Y1 = 0,3077 → σF1 = 1000 / (20·2·0,3077) = 81,25 MPa; I = 0,10713; σH = 189,8 · √(1000 / (40·20·0,10713)) = 648,3 MPa | σF1 81,25 MPa, σH 648,3 MPa (z2 = 40 için Y2 geometrik hesaptan) |
| Mil: d = 40 mm, Sut = 1000 MPa, Ma = 200 N·m, Tm = 100 N·m, %95, Ktf = 1,8, Kts = 1,5, q = 0,9 | ka = 4,51 · 1000−0,265 = 0,723; kb = (40/7,62)−0,1133 = 0,829; kc = 0,868; Se = 0,723 · 0,829 · 0,868 · 500 = 260,1 MPa; Kf = 1,72, Kfs = 1,45; σa = 1,72 · 32 · 200 000 / (π · 40³) = 54,7 MPa; τm = 1,45 · 16 · 100 000 / (π · 40³) = 11,5 MPa; σ'm = √3 · 11,5 = 20,0 MPa; 1/nf = 54,7/260,1 + 20,0/1000 → nf = 4,34 | nf 4,34 (Yorulmalı, 40 mm ön ayarı) |
| Cıvata: M16, 10.9, Fi = 80 kN, L = 60, t = 45, Dw = 30, P = 20 kN, K = 0,2 | T = 0,2 · 80 000 · 16 = 256 N·m; LT = 2d + 6 = 38 mm, lt = 23, ld = 22; kb ≈ 804 900 N/mm; km ≈ 3 761 000 N/mm; C ≈ 0,176; Fb ≈ 80 000 + 0,176 · 20 000 = 83 525 N; Fm ≈ 80 000 − 0,824 · 20 000 = 63 525 N; Paçılma = 80 000 / 0,824 = 97,1 kN; σmax = 83 525 / 157 = 532 MPa | 256,0 N·m, Fm 63,53 kN, açılma 97,12 kN, σmax 532 MPa |
| Helisel dişli: mn = 2,5, z 18/72, β = 20°, b = 30 mm, P = 7,5 kW, n1 = 1800, αn = 20°, K = 1 | T1 = 9550 · 7,5 / 1800 = 39,79 N·m; d1 = 2,5 · 18 / cos 20° = 47,89 mm; Ft = 2000 · 39,79 / 47,89 = 1661,9 N; zv1 = 18 / cos³ 20° = 21,7 → Y = 0,318; Yβ = 1 − 1 · 20/120 = 0,833; σF1 = 1661,9 · 0,833 / (30 · 2,5 · 0,318) = 58,0 MPa; ZH = 2,3713, Zβ = 0,96937, ZE = 189,81, √(1661,9 · 5 / (47,89 · 30 · 4)) = 1,2025; σH = 2,3713 · 189,81 · 0,96937 · 1,2025 = 524,7 MPa | σF1 58,0 MPa, σH 524,7 MPa |
Varsayımlar ve sınırlar
Dişli
- Standart takım profili kullanılır (ha0 = 1,25·m, uç yarıçapı 0,3·m). Profil kaydırma yalnızca ilk kademede girilir; ek kademeler kaydırmasızdır.
- Eğilme (Lewis) ve yüzey (Hertz) gerilmesi basit bağıntılarla hesaplanır. Zε ve Yε isteğe bağlıdır; kapalıyken sonuç muhafazakâr taraftadır. KFβ, KHβ ve KA girdidir. Kritik tasarım için ISO 6336 ya da AGMA gerekir.
- Helisel dişlide dayanım sanal diş sayısı, Yβ, Zβ ve ZH ile hesaplanır. Bu ISO 6336 tarzı bir yaklaşımdır, birebir ISO hesabı değildir.
- Lewis Y, 20° ve kaydırmasız 12–28 diş için tablodan, diğer tüm durumlarda diş geometrisinden hesaplanır (yük uçta). ISO 6336'nın YF·YS yaklaşımı (yük tek diş temas noktasında, gerilme yığılması dahil) kullanılmaz.
- Sertlikten izin gerilmesi AGMA bağıntısıdır ve AGMA geometri faktörü J ile birlikte kullanılmak üzere verilmiştir; burada Lewis Y ile kullanıldığından sonuç yaklaşıktır.
- Verim girdi olarak alınır, sürtünme kaybı ayrıca hesaplanmaz.
- Çalışma sıcaklığı için σFP ve σHP girdisi o sıcaklıkta geçerli değerler olmalıdır. Araç izin gerilmelerini sıcaklıkla düzeltmez.
Rulman
- aISO girdi olarak alınır, varsayılan 1'dir. Değerini yağlama ve kirlilik koşullarına göre üretici yöntemiyle belirleyin. Çalışma sıcaklığı tablodan ya da elle (125–250 °C) girilir; elle girişte ft tablo düğümleri arasında doğrusal ara değerdir ve 250 °C üzeri reddedilir.
- a1 değerleri ISO 281 tablosudur. Bazı üreticiler farklı a1 değerleri yayımlar. Bu durumda üretici kataloğu esas alınmalıdır.
- Tablo dışındaki u değerlerinde son satır kullanılır. Ara değerler doğrusal interpolasyonla bulunur.
- Eşdeğer yükte V katsayısı ISO 281 denkleminde yazılmaz. Dış halka dönüşü için V = 1,2 kullanan seçenek ANSI/ABMA ve ders kitabı yaklaşımıdır.
- Değişken yük ve devirde en çok beş kademe girilir; her kademe ayrı hesaplanır, ömür L = 1/Σ(qi/Li) ile toplanır ve ISO 281 eşdeğer ortalama yük Pm ile ortalama devir nm ayrıca gösterilir.
- L10 bir rulman grubunun %90'ının ulaşacağı ömürdür. Tek bir rulmanın ömrü için garanti değildir.
Mil, cıvata, kayış ve yay
- Sıcaklık katsayısı kd Shigley polinomundan alınır. Kaynaklar arasında farklı basit kurallar da vardır; yüksek sıcaklıkta sonuç kaynağa göre değişebilir. Değer yaklaşık kabul edilir.
- Mil yorulmasında kc değerleri %50, %90, %95 ve %99,9 için verilmiştir. %99 değeri doğrulanmadığı için kullanılmaz.
- Cıvata dişli boy kuralı (LT) IS 4206 / ISO 888 tablosuyla doğrulandı. Cıvata yorulma sınırı Se ya S'e/Kf ile hesaplanır ya da elle girilir.
- Yayda sıcaklık etkisi G'nin yaklaşık %0,025/K düşürülmesiyle ve malzemenin en yüksek çalışma sıcaklığı kontrolüyle alınır; relaksasyon hesaplanmaz. Sert çekilmiş tel için G çelik kabulüyle girildi.
- Malzeme değerleri (Sy, Sut, yay sabitleri A ve m, f) genel kaynak değerleridir. Tasarımda malzeme sertifikası esas alınmalıdır.
- V-kayış katalog değerleri (Pb, Cθ, CL, Ks) kullanıcı girdisidir; sitedeki varsayılanlar örnek değerlerdir.
- Cıvatada enine kayma kontrolü µ değerine duyarlıdır. µ yüzey işlemine göre kendi verinizle girilmelidir. Dönerek gevşeme (Junker), kayma emniyeti 1'in altına indiğinde risk olarak bildirilir; titreşim testi yerine geçmez.
- Parça ezilme sınırı pG, VDI 2230 Richtwerte tablosunun 2015 baskısından alınmıştır. Alüminyum 6061-T6 için tabloda satır yoktur; AlMgSi 1 F28 yaklaşık eşdeğer olarak kullanılmıştır.
- Triger kayış kütleleri üretici verileriyle karşılaştırıldı (T5 uyumlu, T10 ve T20 ±%20 içinde); en küçük diş sayıları doğrulanmadı. Standart V-kayış boy listesi kaynak taramasından alındı; bölüm bazındaki sınırlar ayrıca doğrulanmadı.
- Merkezkaç kuvveti kayış hızının karesiyle büyür. Bu araçta Fc her zaman T1 ve T2 içinde hesaba katılır; 20 m/s üzerinde ayrıca uyarı verilir.
- Yay burkulma bağıntısı ideal uç koşullarına dayanır. Kılavuz mil çapı ve sürtünme hesaplanmaz. Yay ucu detayları ve dinamik rezonans kontrol edilmez.
- A232 ve A401 telleri için Zimmerli sabitleri genel kabulle kullanılmıştır; bu tellerde doğrulanmadı. Sert çekilmiş tel için E = 203 400 MPa alındı, bir kaynak 206 800 MPa verir.
Kaynaklar
- ISO 281:2007, Rolling bearings: Dynamic load ratings and rating life. Rulman ömrü, eşdeğer yük ve a1 tablosu.
- ISO/TR 1281-1:2008, ISO 281 için açıklayıcı notlar. e, X ve Y tablosunun gerekçesi.
- ISO 76:2006, Rolling bearings: Static load ratings. Statik eşdeğer yük P0 ve X0 = 0,6, Y0 = 0,5 katsayıları.
- ISO 6336, Dişli yük kapasitesi. Bu araçta yalnızca ZE, ZH, Zβ, Yβ, Zε ve Yε katsayıları kullanılır; tam ISO 6336 hesabı kapsam dışıdır.
- ISO 21771, Dişli geometrisi: profil kaydırma, çalışma basınç açısı, eksen mesafesi ve uç kısaltma.
- AGMA 2001-D04: dinamik faktör Kv (Qv) ve tam sertleştirilmiş çelik için St, Sc (Grade 1). Barth Kv bağıntıları Shigley/Budynas Denk. 14-4'ten.
- ISO 286-1:2010 Tablo 1–3 ve ISO 286-2: IT5–IT11, mil ve delik temel sapmaları, Δ kuralı.
- VDI 2230 Blatt 1: sıkma momenti MA ve çözme momenti ML; dönerek gevşeme ile enine kayma ilişkisi (Junker).
- ISO 281: değişken yükte eşdeğer ortalama yük Pm ve ortalama devir nm.
- Budynas, Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design: yay uç tipleri (Tablo 10-1), en yüksek çalışma sıcaklıkları (Tablo 10-4), yay doğal frekansı (Denk. 10-25); Rayleigh kritik hız yöntemi.
- Triger kayış kütlesi karşılaştırması: Gates T5 veri sayfası, Kramp T5 10 mm, Ammeraal PU veri sayfası.
- Budynas, Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design. Dişli geometrisi ve kuvvet bağıntıları.
- Katalog değerleri üretici veri sayfalarından alındı: SKF 6206 NR (C 20,3 kN, C0 11,2 kN, f0 13,8), NSK 6206 (C 21,4 kN), Schaeffler 6206 (C 20,7 kN, f0 13,8) ve SNR 6206 (C 20,5 kN). Her kaydın kaynağı Rulman bölümünde gösterilir.
- Tipe özgü e, X, Y ve Y0 değerleri NSK 2206 K, Schaeffler 30206-XL, SKF 7206 BEGBP ve Timken 22210EJW33C4 kayıtlarından alındı (katalog örnekleri tablosu).
- ASME B106.1M, mil tasarımı. Eşdeğer moment bağıntısı ve kayma izni (0,30·Sy, 0,18·Sut, kama için 0,75). Kb ve Kt aralıkları Shigley'nin şok ve yorulma tablosuna dayanır; araçta aralığın üst sınırı seçilmiştir.
- ISO 898-1, karbon çelik cıvatalar: özellik sınıfları, Rp0,2 (4.6 için ReL), Sp ve Rm minimum değerleri. Gerilme alanları ISO metrik iri diş tablosundandır.
- Budynas, Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design. Lewis eğilme ve Hertz temas bağıntıları, kayış boyu ve Eytelwein bağıntısı, Wahl yay düzeltmesi.
- ISO 6336-2, çelik çift için elastik katsayı ZE ≈ 189,8 √MPa (E = 206 000 MPa, ν = 0,3).
- Lewis form faktörü Y: Mitchener–Mabie tablosu (20°, a = m, b = 1,25·m). Kaynak: Charlotte Üniversitesi Mühendislik Araç Seti, "Bending Stresses in Gears".
- V-kayış etkin sürtünmesi: Shigley tabanlı V-kayış ders notu (f' = f / sin β; 38° için f' ≈ 0,40, malzeme değeri ≈ 0,13). Düz kayış sürtünmesi: EngineersEdge kayış tasarım rehberi (deri 0,30, kauçuk 0,25).
- Budynas, Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design. Sıcaklık katsayısı kd = ST/SRT (°F polinomu), Marin faktörleri (ka, kb, kc), değiştirilmiş Goodman bağıntısı, cıvata koni modeli (km) ve yay teli malzeme sabitleri (A, m).
- ISO 281 ve NSK, Koyo katalogları: rulman sıcaklık faktörü ft (125 °C ve altı 1, 150 °C 1,00, 175 °C 0,95, 200 °C 0,90, 250 °C 0,75). Ara değerler doğrusal alınmıştır.
- Helisel dişli: sanal diş sayısı, Yβ, Zβ ve ZH bağıntıları ISO 6336 tarzı bir basitleştirmedir. Zε ve Yε isteğe bağlı olarak uygulanır.
- VDI 2230 Blatt 1 (2015), yüzey ezilme basıncı Richtwerte tablosu (pG). Oda sıcaklığı, µG = 0,12 ve Rp0,2 %90 koşulları.
- ISO 273, cıvata ve vidalar için geçme delikleri. Orta seri delik çapları (dh) bu tablodandır.
- ISO 4183 ve ISO 4184, klasik V-kayış profil ölçüleri ve boy serisi. Boy listesi kaynak taramasından alınmıştır; bölüm sınırları doğrulanmadı.
- V-kayış profil kütleleri: Optibelt katalog verisi. Triger kayış (T5, T10, T20) değerleri üretici katalogundan teyit edilmelidir.
- Budynas, Nisbett, Shigley's Mechanical Engineering Design. Burkulma kritik boyu bağıntısı, Zimmerli sabitleri (Ssa, Ssm), Goodman yorulma bağıntısı ve yay yorulma düzeltme katsayıları (KB, Ks).
Bu araç ön boyutlandırma içindir. Kritik tasarımda kullanılacak değerler standart ve üretici kataloğundan teyit edilmelidir.
Hakkında
Bu site, mühendislik öğrencileri ve uygulayıcılar için sade hesap araçları sunar. Her araç girdileri anında işler ve sonucu görsel olarak gösterir.
Hesaplar ön boyutlandırma içindir. Son tasarım kararı için ilgili standartlar ve üretici katalogları esas alınmalıdır.
Site Türkçe ve İngilizce kullanılabilir (üst menüdeki TR/EN düğmesi). Hesaplar SI birimleriyle yapılır; SI/US düğmesi açıkken girdilerin ve sonuçların yanında ABD (inç-pound) eşdeğerleri gösterilir. Standartlar sayfası ABD standartları ve ISO karşılıklarını içerir.
Hesaplar üst menüdeki Kayıtlar düğmesiyle adlandırılıp bu tarayıcıda saklanabilir, JSON dosyası olarak dışa ve içe aktarılabilir. Site bir web sunucusundan açıldığında çevrimdışı da çalışır ve uygulama olarak yüklenebilir.
Hesapların doğrulama örnekleri test sayfasında otomatik olarak çalıştırılır.
Gizlilik
Tüm hesaplar tarayıcınızda yapılır; girdiğiniz değerler hiçbir sunucuya gönderilmez. Site çerez, reklam ya da ziyaretçi izleme aracı kullanmaz. Tema, dil ve Kayıtlar yalnızca bu tarayıcının yerel depolamasında tutulur; tarayıcı verilerini silerek kaldırabilirsiniz.
Sorumluluk sınırı
Sonuçlar ön boyutlandırma ve eğitim amaçlıdır; doğruluğu için güvence verilmez. Üretime ya da güvenliğe ilişkin kararlarda ilgili standart, üretici verisi ve yetkin bir mühendisin kontrolü esas alınmalıdır.